Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Arrastrando el punto P con el ratón puede verse como evolucionan las principales razones trigonométricas de un ángulo.La longitud de los segmentos rojo, verde y morado representan los valores del seno, coseno y tangente respectivamente. Pero no hay que olvidarse de añadir el signo en función del cuadrante al que pertenezca el ángulo.

Interpretación gráfica de la derivada

Antes de utilizar la animación conviene recordar el concepto de derivada. La derivada de una función en un punto cualquiera no es otra cosa que la pendiente de la recta tangente en ese punto (la pendiente de una recta indica cuánto aumenta o disminuye el valor de la y cuando se incrementa el valor de la x en una unidad). Por tanto, si queremos obtener la derivada de una función no en un punto concreto sino en todos los números reales deberemos repetir el proceso muchas veces.

La animación hace precisamente eso, representa el valor de la pendiente de la recta tangente para cada valor de x en color gris (al desplazar el deslizador x de la derivada)

Pero antes de todo es preferible desplazar el deslizador x de la función para representar la función que hemos introducido en la casilla. Al desplazar este deslizado se pede ver como la recta tangente cambia para cada punto de la función y por tanto también cambia su pendiente.

Nota: para representar tanto la función como su derivada se debe hacer click sobre cada deslizador y desplazarlo con las teclas izquierda y derecha del teclado.

Sistema de ecuaciones lineales

En el siguiente applet puede verse como los sitemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden resolverse de manera gráfica. Cada una de las ecuaciones representa una recta y la solución del sistema es el punto de intersección de ambas rectas (un valor de la x y otro de la y).



¿Qué ocurrirá si las dos rectas tienen la misma pendiente?

La elipse

En el siguiente applet puedes construir una elipse a partir de dos parámetros: - Distancia focal - Longitud del segmento i (que une el foco A con los puntos de la elipse)

Desplazando el punto verde con el ratón se puede comprobar cómo para cualquier elipse la suma de los segmentos i y j es la misma para todos los puntos de la elipse.



En este enlace se peude acceder al applet de Geogebra con mayor calidad de imagen.

Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias

Para ver la imagen con mayor calidad se puede acceder al archivo a través de este enlace.