En mecánica se dice que un sólido tiene un
movimiento plano cuando las trayectorias de cada uno de sus puntos están contenidas en un plano. En esta entrada se estudiará cómo puede describirse dicho movimiento de manera gráfica, para lo cual hay que recurrir a los conceptos de base y ruleta.
Antes de continunar conviene aprender qué es el
centro instantáneo de rotación (CIR). El CIR de un sólido que describe un movimiento plano es un punto (que puede pertenecer al propio sólido o no) entorno al cual el cuerpo gira en cada instante de tiempo. Puede obtenerse gráficamente como la intersección de las rectas perpendiculares a las velocidades de todos los puntos del sólido. Como todas las perpendiculares se cortarán en el mismo punto basta con utilizar 2 cualquiera de las infinitas que existen.
A continuación se presenta el caso sencillo de un disco que gira entorno a su eje:
En este caso dichas perpendiculares se cortan en el propio centro del disco y eso se sumple para cualquier instante de tiempo. El hecho de que el CIR no varíe su posición en este caso se debe a que se trata de un movimiento de
rotación pura, por lo que el sólido (el disco) gira en todo momento entorno a un único punto.
Abajo se representa el CIR de dos movimientos distintos, el de una barra que desliza en un caso apoyada en una pared recta y en el otro sobre una circunferencia:
En estos 2 casos puede verse como el CIR ya no se encuentra siempre en la misma posición, debido a que se trata de
movimientos que combinan la rotación con la traslación. De hecho, si se estudia un movimiento de
traslación puro, se observa que todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad y el CIR se encuentra en el infinito. Es decir, se puede decir que el sólido describe una circunferencia de radio infinito.
En los vídeos anteriores se calcula el CIR en todo momento como la intersección de 2 velocidades únicamente, las de los extremos de la barra, ya que en dichos puntos resulta sencillo visualizar el vector velocidad. Sin embargo, si se utilizaran otros puntos cualquiera del sólido se podría comprobar cómo las perpendiculares a sus velocidades se cortan en el mismo punto exactamente.
La siguiente pregunta es ¿qué trayectoria sigue el CIR en el ejemplo anterior? A simple vista podría deducirse que sigue una trayectoria circular, pero es fácilmente comprobable si se hace que el CIR deje un rastro allá por donde pasa:
Efectivamente, en ambos casos el CIR sigue trayectorias circulares, en un caso según una circunferencia de radio igual a la mitad de la longitud de la barra y en el segundo caso de radio igual a la propia longitud de la barra.
En los siguientes archivos se puede alterar el tamaño de la barra y moverla manualmente.
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Movimiento 1
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Movimiento 2
Así hemos llegado a la idea de
base del movimiento, que se define como:
Lugar geométrico de los puntos del plano fijo que han sido en algún momento centro instantáneo de rotación.
De manera similar se define la
ruleta del movimiento como:
Lugar geométrico de los puntos del plano móvil que en algún momento han tenido velocidad nula.
¿Veamos a que nos referimos y qué forma tiene la ruleta?
Efectivamente, en ambos movimientos la ruleta es una circunferencia, pero en el primer caso el radio es la mitad que en el segundo, igual que ocurría con la base.
Por tanto, es fácil ver cómo cualquier movimiento plano puede describirse a partir de la
rodadura sin deslizamiento de la curva denominada ruleta sobre la curva denominada base. El cálculo de ambas curvas se complica a medida que se estudian movimientos más complejos, por lo que hay que recurrir a las matemáticas para su obtención.
En los siguientes archivos se puede alterar el tamaño de la barra y moverla manualmente.
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Movimiento 1
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Movimiento 2
