Ruletas cíclicas 1

Una ruleta cíclica es una curva que describe la trayectoria de un punto vinculado a una circunferencia (no tiene por qué pertenecer a ella), llamada generatriz, que rueda sobre otra curva, llamada directriz.

En esta entrada nos centraremos en los casos en que el punto pertenece a la circunferencia generatriz (ruletas cíclicas normales)

• Cicloide:

Es la curva que se obtiene cuando la directriz es una línea recta.

* Crea tus propias cicloides!

Esta curva ha cautivado a los matemáticos desde la antigüedad y se desconoce quien fue su descubridor, siendo Galileo Galilei uno de los más interesados en sus características.

Construcción de una cicloide (haga click para reanudar la animación)

La cicloide cumple dos importantes propiedades en relación con la física:

-  Es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo por un cuerpo que comienza en reposo en el punto inicial y que debe desplazarse hasta llegar al punto final bajo la acción de la gravedad (suponiendo que no existe fricción). Por tener esta propiedad se le denomina braquistócrona.

-  Es la curva para la cual el tiempo tomado por un objeto que desliza sin rozamiento bajo el efecto de la gravedad hasta su punto más bajo es independiente del punto de partida. Por tener esta propiedad se le denomina tautócrona.

• Epicicloide:

Se obtiene al hacer rodar una circunferencia de radio r (generatriz) por el exterior de otra de radio R (directriz).

Construcción de una epicicloide (haga click para reanudar la animación)

Dependiendo del cociente k = R/r se obtienen diferentes curvas:

- Cuando el cociente k es un número entero:

La epicicloide de k=1 se conoce como la cardioide (por su forma de corazón) y a la de k=2 se le llama nefroide (por su forma de riñón).

-Y cuando no lo es:

* Crea tus propias epicicloides!

• Hipocicloide:

Se obtiene al hacer rodar una circunferencia de radio r (generatriz) por el interior de otra de radio R (directriz).

Construcción de una hipocicloide (haga click para reanudar la animación)

Dependiendo del cociente k = R/r se obtienen las siguientes curvas:

- Cuando el cociente k es un número entero:

La hipocicloide de k=3 se conoce como la deltoide (por su parecido con la letra griega delta) y la de k=4 como la astroide (por su forma de estrella).

-Y cuando no lo es:

* Crea tus propias hipocicloides!